Leonhard euler formula

¿Quién fue Leonhard Euler?

Leonhard Euler (1707-1783) fue un matemático y físico suizo, considerado el principal matemático del siglo XVIII y uno de los más prolíficos y eminentes de todos los tiempos. Se le reconoce como uno de los padres originales de la matemática pura, y contribuyó de manera decisiva en las áreas de teoría, cálculo, graficación y mecánica.

También fue filósofo. Según los historiadores que han estudiado su trabajo, puede decirse que Euler era de carácter ligero y gustos poco sofisticados, incluso sencillos, pero muy tenaz y trabajador.

Su formación religiosa lo llevó al campo de la filosofía bajo ese enfoque. A pesar de ello, se sabe que no tuvo sólidos conocimientos o apropiado manejo de la retórica, cosa que aprovecharon algunos de sus competidores filósofos para organizar debates sobre temas como la metafísica, en los que pocas veces salía airoso.

Al igual que ocurre con otras mentes brillantes de la historia, sus trabajos y teorías aún se publican y estudian. Incluso muchos autores coinciden en que en la actualidad algunas de sus propuestas son parte fundamental que hacen que los motores de búsqueda que a diario usamos para navegar en internet sean mucho más rápidos.

Biografía de Leonhard Euler

Primeros años

Nació el 15 de abril de 1707 en Basilea, Suiza. Fue hijo del matrimonio entre el pastor calvinista Paul Euler y Marguerite Brucker, hija de otro pastor de la misma corriente.

Desde muy temprana edad sorprendió a padres y allegados —como la familia Bernoulli, de la que el padre era intimo conocido— con sus habilidades en el aprendizaje temprano y en destrezas para resolver rápidamente problemas aritméticos básicos.

Su educación formal la inició en Basilea, ciudad cercana al pueblo de Riehen, donde la familia residía. Fue el mayor de tres hermanos, y tuvo una infancia tranquila y apacible.

Brillante y destacado desde el principio, y bajo los cuidados prodigados por su abuela materna, Euler consiguió entrar en la Universidad de Basilea a los 13 años. En 1723, a los 16, obtuvo el título de maestro en filosofía.

Influenciado por su padre —quien tenía esperanza de ordenarlo también como pastor de su iglesia—, Euler estudió con empeño hebreo, griego y teología.

El buen amigo de Paul, Johann Bernoulli, lo convenció de que el muchacho no siguiera sus pasos, dadas las excepcionales condiciones que demostró constantemente con relación a los números y las matemáticas en general.

Adolescencia

Abocado por completo a los estudios, cumplió 19 años cuando culminó su doctorado. Su tesis, titulada De Sono, tenía por tema la propagación del sonido.

A los 20 años ingresó a un concurso a través del que la Academia de las Ciencias francesa requería que los contendientes lograran ubicar el lugar óptimo para colocar el mástil de una embarcación.

No ganó el concurso en esa oportunidad (luego lo ganó más de una docena de veces), pero logró vencerlo quien a la postre fue conocido como el padre de la arquitectura naval, el matemático, astrónomo y geofísico francés Pierre Bourguer.

Llegada a Rusia

En ese entonces, a inicios de 1727, Euler fue llamado desde la Academia de las Ciencias de Rusia (ubicada en San Petersburgo) para ocupar el cargo que quedó vacante tras el deceso de uno de los hijos de Johann Bernoulli, viejo amigo del padre de Euler.

No acudió de inmediato, pues su prioridad era obtener una plaza como profesor de física en su universidad. No tuvo éxito en esta empresa, por lo que arribó a Rusia el 17 de mayo de 1727.

Rápidamente, Euler trabajó en estrecha relación con Daniel Bernoulli y consiguió un ascenso del Departamento Médico a otro cargo en el Departamento de Matemáticas.

Es importante hacer notar que en ese tiempo la Academia contaba con amplios recursos y libertades para sus investigadores debido a la intención de la nación de elevar su nivel educativo y reducir la amplia franja que existía en comparación con las naciones de Occidente.

Catalina I de Rusia fue la persona que impulsaba principalmente esta idea de incrementar los niveles educativos. A la llegada de Leonhard al país, Catalina murió a los 43 años, dejando en el trono a Pedro II de Rusia, quien en ese momento tenía 12.

Este fatal evento despertó sospechas en la nobleza de Rusia sobre las legítimas intenciones de los científicos extranjeros convocados a la Academia, lo que hizo que cortaran la mayor parte del presupuesto dedicado a ellos.

Muerte de Pedro II y nupcias

A raíz de esta situación, las adversidades económicas alcanzaron a Euler y Bernoulli, y solo mejoraron un poco cuando murió Pedro II. A los 24 años, Euler ya había escalado posiciones y se convirtió en profesor de física de la Academia.

En 1731 se estableció como director del Departamento de Matemáticas de la Academia, luego de que su colega Daniel Bernoulli retornó a su natal Basilea, producto del clima de tensión que aún existía de parte de la nobleza.

La estadía en Rusia dejó de ser solitaria para Euler, ya que el 7 de enero de 1734 contrajo nupcias con Katharina Gsell, hija de un pintor suizo de la Academia llamado Georg Gsell y de la también pintora Dorothea M. Graff.

El matrimonio Euler-Gsell llegó a procrear 13 hijos, de los que solo sobrevivieron cinco. De ellos se destacó Johann Euler, que se convirtió en miembro de la Academia de Berlín gracias a sus conocimientos de matemáticas y astronomía.

De Rusia a Alemania

La inestabilidad política en Rusia era palpable. Preocupado por su integridad y la de los suyos, decidió viajar a Berlín el 19 de junio de 1741 para establecerse allá y trabajar en la Academia de esa ciudad. Su permanencia en Alemania se extendió por 25 años, durante los cuales escribió la mayoría de sus tratados y trabajos.

Fue en Alemania donde escribió y publicó las obras Introductio in analysin infinitorum e Institutiones Calculi Differentialis, de 1748 y 1755, respectivamente. Fueron dos de las obras más importantes de Euler.

Con una amplia inclinación a la filosofía, Euler dedicó parte de su tiempo a escribir más de 200 cartas a la princesa Anhalt-Dessau, que en ese tiempo estaba bajo su tutela.

En esas cartas —que luego fueron recopiladas, publicadas y tomadas como la obra más leída del matemático suizo—, Euler se extendió con la confianza profesor-alumno sobre diversos temas, entre los que destacaron la filosofía, la religión, la física y las matemáticas, entre otros asuntos.

Consolidación de sus creencias

En las múltiples y extensas misivas que Leonhard Euler procuró hacer llegar a la princesa Anhalt-Dessau, su alumna y tutorada, se puede apreciar a un Euler de profunda fe cristiana, comprometido con los conceptos pregonados por la Biblia y su interpretación literal.

Quizá por ello fue crítico de corrientes filosóficas como el monismo, que proponía y sostenía que todo en el universo estaba formado de una sustancia única y primaria, con lo que se interpretaba que todo era materia y solo materia. Se oponía también al extremo opuesto de esta corriente, el idealismo, según la cual esa sustancia primaria era el espíritu.

Cualquier corriente filosófica que estuviese peleada con su literal visión del texto sagrado cristiano fue considerada por Euler como atea, pagana y no merecedora de difusión. 

Euler, el cíclope

Antes de su llegada a Alemania, y gracias a la deplorable situación mundial con relación a la salud durante el siglo, Euler sufrió de varias enfermedades. Una de estas en particular ocurrió en 1735 y casi acaba con su vida. Las secuelas de esas enfermedades hicieron que en 1738 perdiera casi del todo la visión en su ojo derecho.

Su paso por Alemania no cambió la suerte de su vista. Su ojo derecho se fue deteriorando paulatinamente, al punto de que el propio rey se refería a él como “el cíclope”. Años más tarde su vista fue castigada de nuevo: en esta oportunidad las cataratas se apropiaron de su ojo izquierdo, con lo que quedó prácticamente ciego.

Nada de aquello lo hizo retroceder en su productiva carrera, al contrario, le dio un nuevo impulso, incrementando con ello el bien ganado respeto que le tenía la comunidad científica de entonces. Llegó un momento en el que Euler dictaba a su asistente los resultados de cálculos que sacaba mentalmente, casi como si los pudiera ver.

Regreso a Rusia

A pesar de todos sus aportes y contribuciones a la Academia de Berlín, y en general a la ciencia de la época, a finales de 1766 Euler tuvo que abandonar la ciudad que lo acogió durante 25 años.

La razón de esto fue que el rey Federico II nunca terminó de congeniar con el “cíclope matemático”. Lo criticaba por su simpleza y la poca gracia que aportaba a los salones repletos de nobles.

La situación económica, social y política de Rusia había sufrido un afortunado cambio y el matemático no dudó en aceptar una invitación de trabajo en la Academia de las Ciencias de San Petersburgo. Sin embargo, su segunda estancia en Rusia estuvo llena de desafortunados acontecimientos.

En 1771 casi perdió la vida en un voraz incendio que consumió su casa hasta los cimientos. Apenas dos años más tarde, en 1773, perdió la vida su esposa Katharina, con quien compartió su vida durante 40 años.

Segunda nupcias y fallecimiento

La soledad en la que cayó desapareció en 1776, cuando contrajo nuevas nupcias con Salomé Abigail Gsell, media hermana de su primera esposa. Esta mujer lo acompañó hasta sus últimos días.

Su muerte ocurrió en San Petersburgo a consecuencia de un fulminante accidente cerebrovascular, el 18 de septiembre de 1783. Sus restos mortales fueron sepultados junto a los de su primera esposa y hoy en día reposan en el Monasterio de Alejandro Nevski.

Aportes

Sus aportes tocan tantas áreas que su influencia llega a nuestros días. Todas las áreas y cualquier posible rama de la matemática fueron estudiadas por este científico suizo.

La geometría, el cálculo, la trigonometría, la teoría de números, el álgebra e incluso los diagramas de conjuntos, tan ampliamente difundidos en la educación actual, tienen su principal impulsor en Leonhard Euler.

La función y la notación matemática

Euler propuso que un resultado o magnitud de cualquier operación es “función” de otra si el primer valor depende del valor del segundo.

Denotó esta nomenclatura como f(x), donde una es la “función” y la otra el “argumento”. Así, el tiempo “A” (variable dependiente) que le tome a un vehículo recorrer una distancia “d” establecida, dependerá de la velocidad “v” (variable independiente) del vehículo.

Euler popularizo el uso del símbolo π. También fue el primero que uso la letra griega ∑ como indicación de una suma de factores y la letra “i” como referencia a la unidad imaginaria.

Logaritmos y número e

Introdujo también el ahora llamado “numero e” o “numero Euler”, que conectó las funciones logarítmicas de John Napier con las funciones exponenciales.

El valor del “numero e” es de 2,71828. Este valor se convirtió en uno de los números irracionales más importantes. Dicha constante matemática se define como la base de los logaritmos naturales y parte de ecuaciones de interés compuesto.

También descubrió la forma de expresar funciones logarítmicas varias con el uso de series de potencias. Con ese descubrimiento logró expresar la función arco tangente y sorprendió resolviendo un problema (el problema de Basilea), en el que se pidió hallar la suma exacta de los inversos de los cuadrados de los enteros positivos de una serie infinita.

Cálculo y matemática aplicada

Introdujo nuevas formas de afrontar y resolver ecuaciones de cuarto grado. Dedujo la forma de calcular integrales con límites complejos y logró dar con la manera de calcular variaciones.

Uno de los logros más relevantes de Euler fue el uso de la matemática, del análisis matemático de situaciones de la vida real, para resolver los problemas que se presentaban.

Ingeniería, mecánica, física y astronomía

Su principal aporte en el campo de la ingeniería fue el análisis de las fuerzas compuestas y descompuestas que afectan estructuras verticales y producen su deformación o pandeo. Dichos estudios se recogen en la llamada ley de Euler. En esta ley se describe por vez primera la línea de radio y propiedades específicas, base fundamental de la ingeniería.

La astronomía también se enriqueció con los aportes de Euler, ya que con su trabajo contribuyó al cálculo más preciso de distancias de cuerpos celestiales, el cálculo de las órbitas de planetas en su periplo espacial y el cálculo de la trayectoria y recorrido de cometas. Concluyó que todos los planetas orbitan el Sol en un recorrido elíptico.

También utilizó sus conocimientos para la resolución de problemas de mecánica. En este sentido, fue quien utilizó el símbolo de vectores para notar aceleración y velocidad, y usó los conceptos de masa y partícula.

Otras áreas en las que tuvo influencia

• El campo de la óptica también fue campo para Euler. Él tenía una teoría distinta a la presentada por Isaac Newton. Para Euler, la luz se propagaba en forma de ondas.
• Estudió la mecánica del flujo de un fluido imaginario ideal, y creó las ecuaciones de Euler en este ámbito.
• Asimismo, descubrió la conexión entre la función zeta de Riemann y los números primos, lo que se conoce como “producto de Euler para la función zeta de Riemann”.
• Demostró el pequeño teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados.
• Contribuyó al teorema de los cuatro cuadrados de Lagrange.
• Hizo importantes aportes en la teoría de números.

Obras

Durante su vida, Euler escribió hasta 800 páginas al año en su edad más productiva. Se sabe que la gran mayoría de su obra está aún sin compartir con el mundo y a la espera de ser reproducida bajo el título de Opera Ommia, un ambicioso proyecto que pretende sacar a la luz todos los textos producidos por este científico.

Se cuentan casi 400 artículos de temas filosóficos y/o matemáticos escritos por él. De entre toda su colección a continuación se listan sus obras más relevantes:

• Mechanica, sive motus scientia analytica expósita (1736).
• Tentamen novae theoriae musicae (1739).
• Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis (1741).
• Methodus inveniendi líneas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti (1744).
• Introductio in analysin infinitorum (1748).
• Institutiones Calculi Differentialis (1755).
• Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum (1765).
• Institutiones Calculi Integralis (1768-1770).
• Vollständige Anleitung zur Algebra (1770).
• Lettres à une Princesse d’Allemagne (Cartas a una princesa alemana) (1768-1772).

Se calcula que, de ser publicada su obra completa, esta ocuparía entre 60 y 80 volúmenes. El arduo proceso de publicación completa de su obra comenzó en 1911, y para la fecha han sido publicados 76 volúmenes.

Referencias

1. Leonard Euler. Recuperado de
2. Leonhard Euler. Recuperado de

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Por Daniela Rodríguez